Đáp án:
AD=$\frac{DB}{3}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\frac{HD}{HB}$ =$\frac{DM}{CB}$ =$\frac{1}{2}$
$\frac{BI}{ID}$ =$\frac{BN}{AD}$ =$\frac{1}{2}$
⇒ DH=HI=IB
Gọi G là trung điểm MC
⇒$\frac{GM}{GC}$ =$\frac{1}{2}$
$\frac{HM}{MC}$ =$\frac{1}{3}$
⇒ $\frac{GM-HM}{MC}$ =$\frac{1}{6}$
⇒ $\frac{GH}{MC}$ =$\frac{1}{6}$
⇒ $\frac{GH}{GM}$ =$\frac{1}{3}$
⇒ $\frac{GH}{HM}$ =$\frac{1}{2}$
$\frac{FG}{MA}$ =$\frac{FG}{MD}$ =$\frac{1}{2}$
⇒ A, H, F thẳng hàng
Xét tam giác ABH có E và I lần lượt là trung điểm BA, BH
⇒ EI//AH hay EI//HF
Mặt khác $\frac{EI}{AH}$ =$\frac{HF}{AH}$ =$\frac{1}{2}$
⇒ EI=HF
⇒ EIHF là hình bình hành
Để EIHF là hình chữ nhật thì EF=HI
Mà HI=$\frac{DB}{3}$, EF=AD
⇒ AD=$\frac{DB}{3}$
Vậy hình bình hành ABCD phải thỏa mãn AD=$\frac{DB}{3}$ để EIFH là hình chữ nhật
