a) Đáp án A
Vì:
A. Tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng a, nên các mặt đều là tam giác đều cạnh a, suy ra các đường trung tuyến bằng nhau
$\Delta CMD$ cân đỉnh M (do CM=DM) $\Rightarrow MN\bot CD$
Mà $RP//CD$ (do RP là đường trung bình $\Delta ACD$)
$\Rightarrow MN\bot RP$
Chứng minh tương tự: $MN\bot AB$ (do $\Delta NAB$ cân đỉnh N)
$RQ//AB$ (do RQ là đường trung bình của $\Delta ABC$)
$\Rightarrow MN\bot RQ$
b) Đáp án D
Giải thích
AB//QR; CD//RP
⇒$\widehat{(AB;CD)}=\widehat{(QR;RP)}$
$RQ=\dfrac12AB=\dfrac a2$
$RP=\dfrac12CD=\dfrac a2$
$\Rightarrow RQ=RP\Rightarrow\Delta RPQ$ cân đỉnh R.
Xét $ΔPQD \bot P$ có: QD=$\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ ; PQ=$\dfrac{a}{2}$
⇒ $QP^2=QD^2-PD^2$ = $\dfrac{a^2}{2}$
Ta có: $RQ^2+RP^2=\dfrac{a^2}{4}+\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{a^2}{2}=QP^2$
⇒ $\Delta QRP$ là tam giác vuông cân tại R
⇒ $\widehat{(AB;CD)}=\widehat{(QR;RP)}=90^o$
→ D
Cách 2:
Do $ABCD$ là tứ diện đều, gọi $F=BN\cap DQ\Rightarrow AF\bot(BCD)$
$\Rightarrow AF\bot CD$
$CD\bot BN$
$\Rightarrow CD\bot(ABN)\Rightarrow CD\bot AB\Rightarrow\widehat{(AB,CD)}=90^o$.
