Bài 50 (Sách bài tập - trang 13)

Cho hai đa thức :

\(A=x^4-2x^3+x^2+13x-11\)

\(B=x^2-2x+3\)

Tìm thương A và dư R sao cho \(A=B.Q+R\)

Bài 6 (Sách bài tập - trang 25)

Dùng tính chất cơ bản của phân thức để biến đổi mỗi cặp phân thức sau thành một cặp phân thức bằng nó và có cùng tử thức :

a) \(\dfrac{3}{x+2}\) và \(\dfrac{x-1}{5x}\)

b) \(\dfrac{x+5}{4x}\) và \(\dfrac{x^2-25}{2x+3}\)

Bài 7 (Sách bài tập - trang 25)

Dùng tính chất cơ bản của phân thức hoặc quy tắc đổi dấu để biến mỗi cặp phân thức sau thành một cặp phân thức bằng nó và có cùng mẫu thức :

a) \(\dfrac{3x}{x-5}\) và \(\dfrac{7x+2}{5-x}\)

b) \(\dfrac{4x}{x+1}\) và \(\dfrac{3x}{x-1}\)

c) \(\dfrac{2}{x^2+8x+16}\) và \(\dfrac{x-4}{2x+8}\)

d) \(\dfrac{2x}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\) và \(\dfrac{x+3}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\)

Bài 2.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 25)

Hãy điền vào chỗ trống một đa thức thích hợp để được đẳng thức :

a) \(\dfrac{x+5}{3x-2}=\dfrac{-...}{x\left(3x-2\right)}\)

b) \(\dfrac{2x-1}{4}=\dfrac{\left(2x-1\right)-.}{8x+4}\)

c) \(\dfrac{2x\left(-..\right)}{x^2-4x+4}=\dfrac{2x}{x-2}\)

d) \(\dfrac{5x^2+10x}{\left(x-2\right)-..}=\dfrac{5x}{x-2}\)

Bài 2.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 26)

Biến đổi mỗi phân thức sau thành phân thức có mẫu thức là \(x^2-9\)

\(\dfrac{3x}{x+3};\dfrac{x-1}{x-3};x^2+9\)

Bài 4 (Sách bài tập - trang 25)

Dùng tính chất cơ bảm của phân thức, hãy điền một đa thức thích hợp vào các chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau :

a) \(\dfrac{x-x^2}{5x^2-5}=\dfrac{x}{--.}\)

b) \(\dfrac{x^2+8}{2x-1}=\dfrac{3x^3+25x}{--..}\)

c) \(\dfrac{=}{x-y}=\dfrac{3x^2-3xy}{3\left(y-x\right)^2}\)

d) \(\dfrac{-x^2+2xy-y^2}{x+y}=\dfrac{--.}{y^2-x^2}\)

Bài 5 (Sách bài tập - trang 25)

Biến đổi mỗi phân thức sau thành một phân thúc bằng nó và có tử thức là đa thức A cho trước :

a) \(\dfrac{4x+3}{x^2-5},A=12x^2+9x\)

b) \(\dfrac{8x^2-8x+2}{\left(4x-2\right)\left(15-x\right)},A=1-2x\)

Bài 8 (Sách bài tập - trang 25)

Cho hai phân thức \(\dfrac{A}{B}\) và \(\dfrac{C}{D}\)

Chứng minh rằng :

Có vô số cặp phân thức cùng mẫu, có dạng \(\dfrac{A'}{E}\) và \(\dfrac{C'}{E}\) thỏa mãn điều kiện \(\dfrac{A'}{E}=\dfrac{A}{B}\) và \(\dfrac{C'}{E}=\dfrac{C}{D}\)

Bài 11 (Sách bài tập - trang 81)

Tính các góc của hình thang BCD (AB // CD), biết rằng \(\widehat{A}=3\widehat{D},\widehat{B}-\widehat{C}=30^0\) ?

Bài 12 (Sách bài tập - trang 81)

Tứ giác ABCD có BC = CD và DB là tia phân giác của góc D. Chứng minh rằng ABCD là hình thang ?