Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có hằng đẳng thức phụ
`a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+3abc`
`<=>a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)`
`<=>[a^3+b^3+3ab(a+b)]+c^3-3ab(a+b)-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)`
`<=>(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)`
`<=>(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)`
`<=>(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ab-ac+c^2-3ab)=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)`
`<=>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)` Luôn đúng
`=>a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+3abc`
Theo bài ra `a^3+b^3+c^3=3abc`
`=>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0`
Mà `a+b+c\ne0`
`=>a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0`
`<=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0`
`<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0`
`{(a=b),(b=c),(c=a):}=>a=b=c`
Ta có
`N=(a^2+b^2+c^2)/(a+b+c)^2=(3a^2)/(3a)^2=(3a^2)/(9a^2)=1/3`
