Bài 15 (Sách bài tập - trang 28)
Cho đa thức :
B=2x3+3x2−29x+30B=2x^3+3x^2-29x+30B=2x3+3x2−29x+30 và hai phân thức :
x2x2+7x−15;x+2x2+3x−10\dfrac{x}{2x^2+7x-15};\dfrac{x+2}{x^2+3x-10}2x2+7x−15x;x2+3x−10x+2
a) Chia đa thức B lần lượt cho các mẫu thức của hai phân thức đã cho
b) Quy đồng mẫu thức của hai phân thức đã cho
Bài 16 (Sách bài tập - trang 28)
Cho hai phân thức :
1x2−4x−5\dfrac{1}{x^2-4x-5}x2−4x−51 và 2x2−2x−3\dfrac{2}{x^2-2x-3}x2−2x−32
Chứng tỏ rằng có thể chọn đa thức x3−7x2+7x+15x^3-7x^2+7x+15x3−7x2+7x+15 làm mẫu thức chung để quy đồng hai phân thức đã cho. Hãy quy đồng mẫu thức ?
Bài 4.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 28)
Quy đồng mẫu thức ba phân thức :
xx2−2xy+y2−z2;yy2−2yz+z2−x2;zz2−2zx+x2−y2\dfrac{x}{x^2-2xy+y^2-z^2};\dfrac{y}{y^2-2yz+z^2-x^2};\dfrac{z}{z^2-2zx+x^2-y^2}x2−2xy+y2−z2x;y2−2yz+z2−x2y;z2−2zx+x2−y2z
Bài 4.2* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 28)
1x2+ax−2\dfrac{1}{x^2+ax-2}x2+ax−21 và 2x2+5x+b\dfrac{2}{x^2+5x+b}x2+5x+b2
Hãy xác định a và b biết rằng khi quy đồng mẫu thức chúng trở thành những phân thức có mẫu thức chung là x3+4x2+x−6x^3+4x^2+x-6x3+4x2+x−6
Viết tường minh hai phân thức đã cho và hai phân thức thu được sau khi quy đồng với mẫu thức chung là x3+4x2+x−6x^3+4x^2+x-6x3+4x2+x−6
Phân tích đa thức thành nhân tử ( phương pháp đồng nhất hệ số ):
C = x4 - x3 + 2x2 - 11x - 5
Thực hiện phép tính: x/x^2-4 +2/2-x +1/x+2
Bài 18 (Sách bài tập - trang 28)
Cộng các phân thức khác mẫu thức :
a) 56x2y+712xy2+1118xy\dfrac{5}{6x^2y}+\dfrac{7}{12xy^2}+\dfrac{11}{18xy}6x2y5+12xy27+18xy11
b) 4x+215x3y+5y−39x2y+x+15xy3\dfrac{4x+2}{15x^3y}+\dfrac{5y-3}{9x^2y}+\dfrac{x+1}{5xy^3}15x3y4x+2+9x2y5y−3+5xy3x+1
c) 32x+3x−32x−1+2x2+14x2−2x\dfrac{3}{2x}+\dfrac{3x-3}{2x-1}+\dfrac{2x^2+1}{4x^2-2x}2x3+2x−13x−3+4x2−2x2x2+1
d) x3+2xx3+1+2xx2−x+1+1x+1\dfrac{x^3+2x}{x^3+1}+\dfrac{2x}{x^2-x+1}+\dfrac{1}{x+1}x3+1x3+2x+x2−x+12x+x+11
1. Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào các biến:
a) ( x+2 )^2 - 2(x+2)(x-8) + ( x-8)^2
b) (x+y-z-t)^2 - ( z + t - x - y )^2
2. chứng minh rằng với mọi số nguyên n, ta có n^3 - n luôn chia hết cho 6
3. Tìm cặp số nguyên ( x; y) sao cho: x + 3y = xy + 3
Bài 19 (Sách bài tập - trang 29)
Dùng quy tắc đổi dấu để tìm mẫu thức chung rồi thực hiện phép cộng :
a) 4x+2+2x−2+5x−64−x2\dfrac{4}{x+2}+\dfrac{2}{x-2}+\dfrac{5x-6}{4-x^2}x+24+x−22+4−x25x−6
b) 1−3x2x+3x−22x−1+3x−22x−4x2\dfrac{1-3x}{2x}+\dfrac{3x-2}{2x-1}+\dfrac{3x-2}{2x-4x^2}2x1−3x+2x−13x−2+2x−4x23x−2
c) 1x2+6x+9+16x−x2−9+xx2−9\dfrac{1}{x^2+6x+9}+\dfrac{1}{6x-x^2-9}+\dfrac{x}{x^2-9}x2+6x+91+6x−x2−91+x2−9x
d) x2+2x3−1+2x2+x+1+11−x\dfrac{x^2+2}{x^3-1}+\dfrac{2}{x^2+x+1}+\dfrac{1}{1-x}x3−1x2+2+x2+x+12+1−x1
e) xx−2y+xx+2y+4xy4y2−x2\dfrac{x}{x-2y}+\dfrac{x}{x+2y}+\dfrac{4xy}{4y^2-x^2}x−2yx+x+2yx+4y2−x24xy
Bài 20 (Sách bài tập - trang 29)
Cộng các phân thức :
a) 1(x−y)(y−z)+1(y−z)(z−x)+1(z−x)(x−y)\dfrac{1}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)}+\dfrac{1}{\left(y-z\right)\left(z-x\right)}+\dfrac{1}{\left(z-x\right)\left(x-y\right)}(x−y)(y−z)1+(y−z)(z−x)1+(z−x)(x−y)1
b) 4(y−x)(z−x)+3(y−x)(y−z)+3(y−z)(x−z)\dfrac{4}{\left(y-x\right)\left(z-x\right)}+\dfrac{3}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\dfrac{3}{\left(y-z\right)\left(x-z\right)}(y−x)(z−x)4+(y−x)(y−z)3+(y−z)(x−z)3
c) 1x(x−y)(x−z)+1y(y−z)(y−x)+1z(z−x)(z−y)\dfrac{1}{x\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{1}{y\left(y-z\right)\left(y-x\right)}+\dfrac{1}{z\left(z-x\right)\left(z-y\right)}x(x−y)(x−z)1+y(y−z)(y−x)1+z(z−x)(z−y)1
chứng minh rằng: ( 3n + 4)^2 - 16 chia hết cho 3 với mọi số nguyên n
2. Tính nhanh giá trị của biểu thức sau: M= a^3 - a^2b - ab^2 + b^3 với a = 5.75; b = 4.25
3. tìm x, biết:
a) x^2 + x = 6
b) 6x^3 + x^2 = 2x