Bài 11 (SBT trang 189)

Cho \(\tan\alpha-3\cot\alpha=6\) và \(\pi< \alpha< \dfrac{3\pi}{2}\). Tính :

a) \(\sin\alpha+\cos\alpha\)

b) \(\dfrac{2\sin\alpha-\tan\alpha}{\cos\alpha+\cot\alpha}\)

Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn xyz=1 . Chứng minh rằng:

\(\dfrac{x^5-x^2}{x^5+y^2+z^2}+\dfrac{y^5-y^2}{y^5+x^2+z^2}+\dfrac{z^5-z^2}{z^5+x^2+y^2}\ge0\)

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)\).\(\left(\frac{2}{3}-2.x\right)\)=0

Bài 2.22 (SBT trang 92)

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại M. Gọi P là trung điểm của cạnh AD. Chứng minh rằng MP vuông góc với BC khi và chỉ khi \(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MD}\) ?

Chứng minh: cos^4x-sin^4x=1-2sin^2x

Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm suy nhất :

\(\begin{cases}xy+x^2=m\left(y-1\right)\left(1\right)\\xy+y^2=m\left(x-1\right)\left(2\right)\end{cases}\)

cho \(\tan x=\dfrac{3}{5}\)tính ;

A\(=\dfrac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x}\)

x^2+6x+|x+3|+10=0

giúp mk vs

Cho ba điểm A,B,C cố định thẳng hàng theo thứ tự đó. Đường tròn tâm O di động luôn đi qua B, C. kẻ qua A các tiếp tuyến AE, AF đến đường tròn tâm O. Gọi E,F là hai tiếp điểm . Gọi I là trung điểm của BC và K là giao của FI với đường tròn tâm O. CMR: véc tơ EK và véc tơ AB cùng phương

Chúng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x

A = \(\sqrt{4sin^4x+sin^22x}\) + 4 cos2 ( \(\dfrac{\pi}{4}\) - \(\dfrac{x}{2}\) )