a/ Áp dụng định lý Pytago vào \(ΔABC\) vuông tại \(A\)
\(→BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{100}=10\) (cm)
\(BD\) là đường phân giác \(\widehat{B}\)
\(→\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\)
\(→\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)
\(→\dfrac{AD}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{AD+DC}{3+5}=\dfrac{AC}{8}=\dfrac{8}{8}=1\)
\(→\begin{cases}AD=3\\DC=3\end{cases}\)
b/ Xét \(ΔABD\) và \(ΔHBI\):
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBI}\) (\(BD\) là đường phân giác \(\widehat{B}\)
\(\widehat{BAD}=\widehat{BHI}(=90^\circ)\)
\(→ΔABD\backsim ΔHBI(g-g)\)
\(→\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{HI}{HB}\)
\(→AD.HB=AB.HI\)