Câu 1:
$a(a+2)+b(b-2)-2ab$
$=a^2+2a+b^2-2b-2ab$
$=(a^2-2ab+b^2)+(2a-2b)$
$=(a-b)^2+2(a-b)$
$=7^2+2.7=63$
Câu 2:
$P=-a^2+a-3$
$=-(a^2-a+3)$
$=-(a^2-2a.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{11}{4})$
$=-(a^2-2a.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4})-\dfrac{11}{4}$
$=-(a-\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{11}{4}$
Ta có $-(a-\dfrac{1}{2})^2\le 0\forall a$
$\Leftrightarrow P\le \dfrac{-11}{4}<0$
$\max P=\dfrac{-11}{4}\Rightarrow P<0$ với mọi giá trị $a$.
Câu 3:
Tứ giác có tâm đối xứng nên với mỗi điểm thuộc cạnh tứ giác, điểm đối xứng với nó qua tâm cũng thuộc tứ giác. Nếu 1 tứ giác có tâm đối xứng thì giao hai đường chéo là tâm đối xứng.
Xét 1 tứ giác ABCD tâm đối xứng O.
$\Rightarrow AC\cap BD=O$
Ta có O là trung điểm AC (A đối xứng với C qua O) và O là trung điểm BD (B đối xứng với D qua O).
Tứ giác ABCD có 2 đường chéo cắt tại trung điểm mỗi đường nên là hình bình hành.