a) Thay m=6 vào phương trình, ta có:
x² - 5x + 6 = 0
<=> x² - 2x - 3x + 6 = 0
<=> x(x-2) - 3(x-2) = 0
<=> (x-3)(x-2) = 0
<=> x-3=0 hoặc x-2=0
<=> x=3 hoặc x=2.
Vậy nghiệm của phương trình là x=3 hoặc x=2.
b) ∆ = (-5)² - 4.1
= 25 - 4
= 21 > 0
=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:
x1+x2=5 hoặc x1.x2=m.
Ta có: |x1-x2| = 3
<=> √(x1-x2)² = 3
<=> √(x1+x2)² - 4.x1x2 = 3
<=> √5² - 4m = 3
<=> √25-4m = 3 (đk: m ≠ 25/4)
<=> 25 - 4m = 9
<=> -4m = -16
<=> m = 4 (thoả mãn).
Vậy m = 4.