Vì hai đường thẳng cắt nhau tại $1$ điểm trên trục hoành nên $ y=0$
Thay vào $ y = 3x-7 \to 3x- 7 = 0 \to 3x = 7 \to x = \dfrac{7}{3}$
Thay vào $ y = \dfrac{2}{3}x + m = 0$
$ \to \dfrac{2}{3}. \dfrac{7}{3} + m = 0$
$ \to m = -\dfrac{14}{9}$
Vậy $ m = -\dfrac{14}{9}$