Bài 2
a) vì Δ ABC có ∠A=90 độ (vì Δ ABC vuông tại A)
⇒BC²=AB²+AC²
Thay số: BC²=5²+12²
BC²=25+144
BC²=169
⇒BC²=(±13)²
Mà BC>0
⇒BC=13
b)Ta có: NP²=MN²+MP² ( Định lí Pytago đảo)
Thay số:10²=6²+8²
100=36+64
100=100
⇒Δ MNP vông tại M
Bài 3
a) Ta có:AB=AC (gt)
⇒ΔABC cân tại A
⇒∠C=∠B
Xét Δ ABH và Δ ABH có:
AB=AC=10
∠C=∠B (cmt)
∠AHC=∠AHB=90 độ (vì AH ⊥ BC)
⇒Δ ABH=Δ ABH ( cạnh huyền-góc nhọn)
b)Vì Δ ABH=Δ ABH(cmt)
⇒HC=HB( 2 cạnh tương ứng)
Ta có : BH + CH =BC
Thay số: BH=CH=12(vì BC =12)
Mà HC=HB(cmt)
⇒BH=CH=12:2=6
Vì Δ AHC có AHC=90 độ
⇒AC²=AH²+CH²(Định lí Pytago)
Thay số: 10²=AH²+6²( Vì AC=10; CH=6-cmt)
100=AH²+36
100 - 36=AH²
64=AH²
⇒AH²=(±8)²
Mà AH>0
⇒AH=8
c)Xét ΔBHM và ΔCHN có:
CH=BH(cmt)
∠C=∠B(cmt)
∠CNH=∠BMH ( vì HN⊥AC;HM⊥AB)
⇒ΔBHM=ΔCHN( cạnh huyền -góc nhọn)