Đáp án:
a) THeo Pytago ta có:
$\begin{array}{l}
A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\
\Rightarrow A{B^2} = {10^2} - {8^2} = 36\\
\Rightarrow AB = 6\left( {cm} \right)
\end{array}$
b) Xét ∆ AIB và ∆DIB vuông tại A và D có:
+ góc ABI = góc DBI
+ BI chung
=> ∆AIB = ∆DIB
=> AB = DB
=> ∆BAD cân tại B
c) Gọi AD cắt BI tại M
=> ∆AMB = ∆DMB (c-g-c)
=> MA = MD và góc AMB = góc DMB = 90 độ
=> M là trung điểm AD và BI vuông AD tại M
=> BI là đường trung trực của AD
d) ∆AEI và ∆DCI vuông tại A và D có:
+ góc AIE = góc DIC (đối đỉnh)
+ AI = DI
=> ∆AEI = ∆DCI
=> AE = DC
=> BA / BE = BD / DC
=> AD // EC (theo Talet đảo)