$3$
$a)$Xét $\Delta AHB$ và $\Delta AHC$
$AH:$ chung
$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\\ AB=AC\\ \Rightarrow \Delta AHB = \Delta AHC\\ b)BH=\dfrac{BC}{2}=4(cm)$
$\Delta AHB$ vuông tại $H$
$\Rightarrow AH =\sqrt{AB^2-HB^2}=3(cm)$
$c)HM = HA$
$\Rightarrow H$ là trung điểm $MA$
Mà $BH \perp AM$
$\Rightarrow BH$ là trung trực $AM$
$\Rightarrow BA=BM$
$\Rightarrow \Delta ABM$ cân tại $B$
$d) \Delta ABM$ cân tại $B$
$\Rightarrow \widehat{M_1}= \widehat{A_1}(1)$
$\Delta ABC$ cân tại $A$ có $AH$ vừa là đường cao vừa là đường phân giác
$\Rightarrow \widehat{A_1}= \widehat{A_2}(2)\\ (1)(2)\Rightarrow \widehat{M_1}= \widehat{A_2}\\ \Rightarrow AC//BM$