Giải thích các bước giải:
a.Ta có : $SA, SB$ là tiếp tuyến của (O)
$\to \widehat{SAO}=\widehat{SBO}=90^o\to S,A,O,B\in$ đường tròn đường kính SO
b.Vì MA là tiếp tuyến của (O)
$\to\widehat{MAC}=\widehat{MBA}\to\Delta MAC\sim\Delta MBA(g.g)$
$\to\dfrac{MA}{MB}=\dfrac{MC}{MA}\to MA^2=MB.MC$
c.Từ câu b vì MC=MN,M là trung điểm SA $\to MN.MB=MA.MS$
$\to\dfrac{MN}{MA}=\dfrac{MS}{MB}$
Lại có $\widehat{NMA}=\widehat{SMB}\to\Delta NMA\sim\Delta SMB(c.g.c)$
$\to \widehat{NAM}=\widehat{MBS}$
Lại có $M$ là trung điểm AS, NC $\to SNAC$ là hình bình hành
$\to \widehat{MSC}=\widehat{NAS}=\widehat{NBS}$
d.Từ câu b $\to N,S,B,A$ cùng thuộc một đường tròn
Mà $O,A,S,B$ cùng thuộc 1 đường tròn
$\to S,N,A,O,B$ cùng thuộc 1 đường tròn
Mà $OA=OB\to \widehat{ANO}=\widehat{ONB}$
$\to $NO là tia phân giác của $\widehat{ANB}$