a) xét `ΔOAE` và `ΔOBF` lần lượt vuông tại `hat{OAE}` và `hat{OBF}`
ta có:
`hat{O}` chung
`OA=OB` ( gt)
`=>ΔOAE=ΔOBF ( cạnh góc vuông-góc nhọn )
do đó `AE=BF`
b)
ta có `OA+AF=OF`
`OB+BE=OE`
mà `OA=OB, OE=OF`
nên: `AE=BF`
xét `ΔAIF` và `ΔBIE` lượt vuông tại `hat{FAI}` và `hat{EBI}`
ta có: `AE=BF` ( cmt)
`hat{AIF}` = `hat{BIE}` ( đối đỉnh )
`=> ΔAIF=ΔBIE` ( cạnh góc vuông- góc nhọn )
c)
xét `ΔOAI` và `ΔOBI` lần lượt vuông tại `hat{OAI}` và `hat{OBI}`
ta có: `OI` là cạnh chung
`OA=OB` ( gt)
`=> ΔOAI=ΔOBI` ( cạnh huyền -cạnh góc vuông )
d)
kéo dài `OI` cắt `EF` tại `C`
ta có `hat{AOI}=hat{BOI}` ( `ΔOAI=ΔOBI`)
xét `ΔEOC` và `ΔFOC` có
`OF=OE`
`hat{AOC}=hat{BOC}`
`OI` là cạnh chung
`=>ΔEOC=ΔFOC ` ( c-g-c )
do đó` EC=FC` `(1)`
ta có `hat{ECO}+hat{FCO}=180^o` (` E,C,F` thẳng hàng )
mà `hat{ECO}=hat{FCO} ( ΔEOI=ΔFOI) `
`=>hat{ECO}=hat{FCO}=90^o` `(2)`
từ `(1)` và `(2)` suy ra `OC` là đường trung trực của `EF`
mà `E∈OI` nên `OI` cũng là đường trung trực của `EF`
