`a,` `BC^2=20^2=400`
`AB^2+AC^2=12^2+16^2=144+256=400`
`⇒BC^2=AB^2+AC^2`
`⇒ΔABC` vuông tại `A` (Định lý Pytago đảo)
`b,` Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong `ΔABC` vuông tại `A` `(cmt)` có:
`sin\hat{ABC}={AC}/{BC}=16/20=4/5`
`⇒\hat{ABC}~~53^o`
Xét `ΔABC` vuông tại `A` có:
`\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^o` (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)
Hay `53^o``+\hat{ACB}=90^o`
`⇒\hat{ACB}=90^o-53^o=37^o`
`c,` Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong `ΔABC` vuông tại `A` `(cmt)` `,AH\botBC` $(gt)$ có:
`AH.BC=AB.AC`
Hay `AH.20=12.16`
`⇔AH.20=192`
`⇔AH=9,6` `(cm)`
`d,` Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong `ΔABC` vuông tại `A` `(cmt)` `,AH\botBC` $(gt)$ có:
`AB^2=BH.BC`
Hay `12^2=BH.20`
`⇔144=BH.20`
`⇔BH=7,2` `(cm)`
`BC=BH+HC`
`⇒HC=BC-BH=20-7,2=12,8` `(cm)`
`AH\botBC` $(gt)$ `⇒\hat{AHB}=\hat{AHC}`
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong `ΔAHB` vuông tại `H` `(\hat{AHB}=90^o)` `,HD\botAB` $(gt)$ có:
`HD.AB=AH.BH`
Hay `HD.12=9,6.7,2`
`⇔HD.12=69,12`
`⇔HD=5,76` `(cm)`
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong `ΔAHC` vuông tại `H` `(\hat{AHC}=90^o)` `,HE\botAC` $(gt)$ có:
`HE.AC=AH.HC`
Hay `HE.16=9,6.12,8`
`⇔HE.16=122,88`
`⇔HE=7,68` `(cm)`
