Bài 2:
a) Áp dụng Pytago: BC^2 = AC^2 + AB^2 = 25 => BC = 5 cm
b) Xét tam giác NAM và tam giác BAC có:
AN = AB, AM = AC
góc NAM = góc BAC
=> tg NAM = tg BAC
=> BC = MN
c) Tam giác NAB vuông cân tại A => góc NBA = 45^0
Tam giác MAC vuông cân tại A => góc AMC = 45^0
=> góc NBA = góc AMC
Mà 2 góc ở vị trí so le trong => NB // MC
d) Vì tam giác AMC vuông cân tại A, mà AI là trung tuyến nên AI đồng thời là phân giác của góc A
=> ^MAI = ^CAI
=> ^MAI + ^NAM = ^CAI + ^BAC ( ^NAM = ^BAC )
=> ^NAI = ^BAI
Xét tam giác NAI và tam giác BAI có:
AN = AB, AI chung
^NAI = ^BAI
=> tam giác NAI = tam giác BAI
=> NI = BI
=> tam giác BNI cân tại I ( đpcm )
Bài 3:
a) Xét tam giác ABM và tam giác ECM có:
BM = MC, AM = ME
^BMA = ^EMC
=> tg ABM = tg ECM ( đpcm )
b) Ta có tg BME = tg CMA ( c-g-c )
=> ^BEM = ^CAM
Mà 2 góc ở vị trí so le trong => BE // AC