$\\$
`a,`
Có : `BA=BM` (gt)
`-> ΔABM` cân tại `B`
`-> hat{B_1}=hat{BAM}`
Có : `hat{HAM}+hat{B_1}=90^o` (Do `AH` là đường cao)
Có : `hat{CAM}+hat{BAM}=90^o` (Do `ΔABC` vuông tại `A`)
mà `hat{B_1}=hat{BAM}` (cmt)
`-> hat{HAM}=hat{CAM}`
hay `AM` là tia phân giác của `hat{HAC}`
$\\$
`b,`
Xét `ΔAHM` và `ΔAKM` có :
`hat{AHM}=hat{AKM}=90^o` (gt)
`AM` chung
`hat{HAM}=hat{KAM}` (Do `AM` là tia phân giác của `hat{HAC}`)
`-> ΔAHM = ΔAKM` (cạnh huyền - góc nhọn)
`-> AH=AK` (2 cạnh tương ứng)
`-> A` nằm trên đường trung trực của `HK` (1)
Do `ΔAHM = ΔAKM` (cmt)
`-> HM=KM` (2 cạnh tương ứng)
`-> M` nằm trên đường trung trực của `HK` (2)
Từ (1), (2)
`-> AM` là đường trung trực của `HK`
$\\$
`c,`
Gọi `O` là giao của `CI` và `AH` (*)
Có : `AI⊥OC` (gt)
`-> AI` là đường cao của `ΔOAC`
Có : `CH⊥AO` (gt)
`-> CH` là đường cao của `ΔOAC`
Có : `OK⊥AC` (gt)
`-> OK` là đường cao của `ΔOAC`
Xét `ΔOAC` có :
`AI` là đường cao (cmt)
`CH` là đường cao (cmt)
`AI` cắt `CH` tại `M`
`-> M` là trực tâm của `ΔOAC`
mà `OK` là đường cao của `ΔOAC` (cmt)
`-> OK` đi qua `M`
hay `KM` đi qua `O` (**)
Từ (*), (**)
`-> AH,KM,CI` đồng quy tại `O`