a) Ta có
$$2 \vec{PA} + 3 \vec{PB} = \vec{0}$$
$$<-> 2 \vec{PA} + 3(\vec{PA} + \vec{AB}) = \vec{0}$$
$$<-> 5 \vec{PA} + 3 \vec{AB} = \vec{0}$$
$$<-> \vec{PA} = -\dfrac{3}{5} \vec{AB}$$
Vậy P là điểm nằm trên AB sao cho $PA = \dfrac{3}{5} AB$.
b) Ta có
$$-2 \vec{QA} + \vec{QB} = \vec{0}$$
$$<-> -2\vec{QA} + \vec{QA} + \vec{AB} = \vec{0}$$
$$<-> \vec{AB} = \vec{QA}$$
Vậy A là trung điểm BQ.
c) Ta có
$$\vec{RA} - 3\vec{RB} = \vec{0}$$
$$<-> \vec{RA} - 3(\vec{RA} + \vec{AB}) = \vec{0}$$
$$<-> 2 \vec{RA} + 3 \vec{AB} = \vec{0}$$
$$<-> \vec{RA} = -\dfrac{3}{2} \vec{AB}$$
Vậy R là điểm nằm trên tia đối của BA sao cho $RA = \dfrac{3}{2} AB$.
d)*Ta có
\begin{align*}
\vec{OP} &= \vec{AP} - \vec{AO}\\
&= \dfrac{3}{5} \vec{AB} + \vec{OA}\\
&= \dfrac{3}{5}(\vec{OB} -\vec{OA}) + \vec{OA}\\
&= \dfrac{2}{5} \vec{OA} + \dfrac{3}{5} \vec{OB}
\end{align*}
Tiếp theo, ta có
\begin{align*}
\vec{OQ} &= \vec{AQ} - \vec{AO}\\
&= \vec{BA} - \vec{AO}\\
&= \vec{OA} - \vec{OB} + \vec{OA}\\
&= 2 \vec{OA} - \vec{OB}
\end{align*}
Cuối cùng, ta có
\begin{align*}
\vec{OR} &= \vec{AR} - \vec{AO}\\
&= \dfrac{3}{2}\vec{AB} - \vec{AO}\\
&= \dfrac{3}{2}(\vec{OB} - \vec{OA}) + \vec{OA}\\
&= -\dfrac{1}{2} \vec{OA} + \dfrac{3}{2} \vec{OB}
\end{align*}
