Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta được:
$\dfrac{SM}{MB}=\dfrac{SA^2}{AB^2}$
$\dfrac{SN}{ND}=\dfrac{SA^2}{AD^2}$
mà $AB= AD$ (đáy hình vuông)
nên $\dfrac{SM}{MB}=\dfrac{SN}{ND}$
$\to MN//BD$ (định lý $Thales$ đảo)
mà $BD\perp AC$
nên $MN\perp AC$
Ta lại có:
$SC\perp (AMN)$ (câu b)
$\to SC\perp MN$
Do đó $MN\perp (SAC)$