Giải thích các bước giải:
a.Ta có:
$MI\perp BA, MH\perp BC, MK\perp AC$
$\to \widehat{MHB}=\widehat{MIB}=90^o, \widehat{MIA}=\widehat{MKA}=90^o, \widehat{MHC}=\widehat{MKC}=90^o$
$\to MHBI, MIAK, MHCK$ nội tiếp
$\to \widehat{MIH}=\widehat{MBH}=\widehat{MCA}=\widehat{MCK}=\widehat{MHK}$
Vi $AC$ là tiếp tuyến của $(O)$
Tương tự $\widehat{MHI}=\widehat{MKH}$
$\to \Delta MHI\sim\Delta MKH(g.g)$
b.Từ câu a
$\to \dfrac{MH}{MK}=\dfrac{MI}{MH}$
$\to MI.MK=MH^2$
$\to MI+MK\ge 2\sqrt{MI.MK}=2MH$