Chứng minh rằng :
n2(n+1)+2n(n+1)n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)n2(n+1)+2n(n+1)
luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n ?
Ta coˊ : n2(n+1)+2n(n+1)(n2+2n)(n+1)n(n+1)(n+2)\text{Ta có : }n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\\ \left(n^2+2n\right)\left(n+1\right)\\ n\left(n+1\right)\left(n+2\right)Ta coˊ : n2(n+1)+2n(n+1)(n2+2n)(n+1)n(n+1)(n+2)
Do n(n+1)(n+2)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)n(n+1)(n+2) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp
nên n(n+1)(n+2)⋮2;3(1)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2;3\left(1\right)n(n+1)(n+2)⋮2;3(1)
Ta lại coˊ: 2=1⋅23=1⋅3⇒ ƯCLN(2;3)=1⇒2 vaˋ 3 laˋ 2 soˆˊ nguyeˆn toˆˊ cuˋng nhau (2)\text{Ta lại có: }2=1\cdot2\\ 3=1\cdot3\\ \Rightarrow\: ƯCLN_{\left(2;3\right)}=1\\ \Rightarrow2\text{ và }3\text{ là 2 số nguyên tố cùng nhau }\left(2\right)Ta lại coˊ: 2=1⋅23=1⋅3⇒ƯCLN(2;3)=1⇒2 vaˋ 3 laˋ 2 soˆˊ nguyeˆn toˆˊ cuˋng nhau (2)
Từ (1)\left(1\right)(1) và (2)\left(2\right)(2) suy ra:
n(n+1)(n+2)⋮2⋅3⇒n(n+1)(n+2)⋮6(đpcm)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2\cdot3\\ \Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\left(đpcm\right)n(n+1)(n+2)⋮2⋅3⇒n(n+1)(n+2)⋮6(đpcm)
Vậy n2(n+1)+2n(n+1)⋮6n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)⋮6n2(n+1)+2n(n+1)⋮6
Bài 6.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 9)
Phân tích đa thức x2(x+1)−x(x+1)x^2\left(x+1\right)-x\left(x+1\right)x2(x+1)−x(x+1) thành nhân tử ta được kết quả là :
(A) xxx (B) x(x+1)x\left(x+1\right)x(x+1) (C) x(x+1)xx\left(x+1\right)xx(x+1)x (D) x(x−1)(x+1)x\left(x-1\right)\left(x+1\right)x(x−1)(x+1)
Hãy chọn kết quả đúng ?
Bài 6.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 9)
Tính nhanh giá trị các biểu thức :
a) 97.13+130.0,397.13+130.0,397.13+130.0,3
b) 86.153−530.8,686.153-530.8,686.153−530.8,6
Bài 31 (Sách bài tập - trang 10)
Phân tích thành nhân tử :
a) x2−x−y2−yx^2-x-y^2-yx2−x−y2−y
b) x2−2xy+y2−z2x^2-2xy+y^2-z^2x2−2xy+y2−z2
Bài 5.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 60)
Tìm xxx sao cho :
∣2x−4∣=6\left|2x-4\right|=6∣2x−4∣=6
Thu gọn rồi tính giá trị biểu thức sau:
B= (4a2−2ab+b2)(2a+b)\left(4a^2-2ab+b^2\right)\left(2a+b\right)(4a2−2ab+b2)(2a+b) với a=12a=\dfrac{1}{2}a=21; b=13b=\dfrac{1}{3}b=31
chứng minh giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến x
-3(x+1)(2x+3)+9x^2+3(5x+6)
Rút gọn:
a ) x.(x-4) - x.( x +2) +6x
b ) (x-3).( x2 -3x+9)-x.(x2-1)
I : Tìm x
a) ( 2x - 1 ) x -x ( 2x +3 ) =7
b) 3 ( 2x -1 ) - 5 ( x-3 ) + 6 ( 3x - 4 ) = 24
help me
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức (x2- 5)(x+3) + (x+4)(x-x2) trong các trường hợp sau:
a) x=0
b) x= -15
c) x=0,15
tính
(x^2-2x+3)(1/2x-5)