Cách 1:
$A=\frac{8n+193}{4n+3}$ nhận giá trị số tự nhiên khi $8n+193$ ⋮ $4n+3$
$⇒(8n+6)+187$ ⋮ $4n+3$
$⇒2.(4n+3)+187$ ⋮ $4n+3$
$⇒187$ ⋮ $4n+3$
$⇒4n+3∈Ư(187)=${$±1;±11;±17;±187$}
Lập bảng:
4n+3 -1 1 -11 11 -17 17 -187 187
n -1 (l) -1/2 (l) -7/2 (l) 2 -5 (l) 7/2 (l) -95/2 (l) 46
Vậy $n∈${$2;46$}
Cách 2:
$A=\frac{8n+193}{4n+3}$ nhận giá trị số tự nhiên khi $8n+193$ ⋮ $4n+3$
Ta có: $\left \{ {{8n+193 ⋮ 4n+3} \atop {4n+3⋮ 4n+3}} \right.⇒\left \{ {{8n+193 ⋮ 4n+3} \atop {2.(4n+3) ⋮ 4n+3}} \right.⇒\left \{ {{8n+193 ⋮ 4n+3} \atop {8n+6 ⋮ 4n+3}} \right.$
$⇒(8n+193)-(8n+6)$ ⋮ $4n+3$
$⇒187$ ⋮ $4n+3$
$⇒4n+3∈Ư(187)=${$±1;±11;±17;±187$}
Lập bảng:
4n+3 -1 1 -11 11 -17 17 -187 187
n -1 (l) -1/2 (l) -7/2 (l) 2 -5 (l) 7/2 (l) -95/2 (l) 46
Vậy $n∈${$2;46$}.