Đáp án:
a, Xét `ΔADE` và `ΔDCF` có:
`AD=DC` (tính chất hình vuông `ABCD`)
`AE=CF` (gt)
`hat(DAE)=hat(DCF)=90^0`
`=>` `ΔADE=ΔDCF` `(c.g.c)`
`=>DE=DF;hat(ADE)=hat(CDF)`
mà `hat(ADE)+hat(EDC)=90^0` (tính chất hình vuông `ABCD`)
`=>hat(CDF)+hat(EDC)=hat(EDF)=90^0`
Xét `ΔEDF` có `hat(EDF)=90^0`
`=>` `ΔEDF` vuông tại D
mà `DE=DF(cmt)`
`=>` `ΔEDF` vuông cân tại D
b, Xét `ΔBEF` vuông cân tại `B` có:
`text{BI là đường trung tuyến (I là trung điểm của EF)}`
`=>BI=1/2EF` `(1)`
Xét `ΔDFE` `text{vuông tại D có:}`
`text{DI là đường trung tuyến (I là trung điểm của EF)}`
`=>DI=1/2EF` `(2)`
`text{Từ (1) và (2)}` `=>` `text{DI = BI}`
`=>` `text{I thuộc đường trung trực của BD (3)}`
`text{Ta có: CD = CB (tính chất hình vuông ABCD)}`
`=>` `text{C thuộc đường trung trực của BD (4)}`
`text{Ta có: O là trung điểm của BD (tính chất hình vuông ABCD (5)}
`text{Từ (3), (4) và (5)}` `=>` `text{O, C, I thẳng hàng}`}`
