Đáp án:
$\\$
`a,`
Do `ΔABD` cân tại `A`
`-> AB=AC`
Có : \(\left\{ \begin{array}{l}AD + BD=AB\\AE + CE=AC\end{array} \right.\)
mà `AB=AC` (chứng minh trên), `BD=CE` (chứng minh trên)
`-> AD=AE`
Xét `ΔACD` và `ΔABE` có :
`AD=AE` (chứng minh trên)
`hat{A}` chung
`AB=AC` (chứng minh trên)
`-> ΔACD=ΔABE` (cạnh - góc - cạnh)
$\\$
`b,`
Do `ΔABC` cân tại `A`
`-> hat{B}=hat{C}`
Có : `DH⊥BC`
`-> hat{DHB}=90^o`
Có : `EK⊥BC`
`-> hat{EKC}=90^o`
Xét `ΔBHD` và `ΔCKE` có :
`hat{DHB} = hat{EKC}=90^o`
`BD=CE` (giả thiết)
`hat{B}=hat{C}` (chứng minh trên)
`-> ΔBHD = ΔCKE` (cạnh huyền - góc nhọn)
$\\$
`c,`
Do `ΔBHD=ΔCKE` (chứng minh trên)
`-> HD=KE` (2 cạnh tương ứng)
Xét `ΔBHD` vuông tại `H` có :
`BH^2 + HD^2=BD^2` (Pitago)
`-> HD^2 = BD^2-BH^2`
`-> HD^2 = 5^2 - 3^2`
`-> HD^2=4^2`
`-> HD=4cm`
mà `HD=KE` (chứng minh trên)
`-> KE=4cm`
$\\$
`d,`
Có : `AD=AE` (chứng minh trên)
`-> ΔADE` cân tại `A`
`-> hat{ADE} = hat{AED} = (180^o-hat{A})/2` `(1)`
Do `ΔABC` cân tại `A`
`-> hat{ABC}=hat{ACB} =(180^o-hat{A})/2` `(2)`
Từ `(1), (2)`
`-> hat{ADE}=hat{ABC} (= (180^o-hat{A})/2)`
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
$→ DE//BC$
