a)
$\Delta MAB$ nội tiếp $\left( O \right)$ có $\widehat{AMB}=90{}^\circ $
$\to AB$ là đường kính của $\left( O \right)$
$\to AB$ đi qua tâm $O$ của đường tròn
$\to 3$ điểm $A,O,B$ thẳng hàng
b)
Vì $I$ là điểm chính giữa cung nhỏ $MA$
$\to \overset\frown{IA}=\overset\frown{IM}$
$\to \widehat{ABI}=\widehat{MBI}$
$\to BI$ là tia phân giác $\widehat{MBA}$
Vì $K$ là điểm chính giữa cung nhỏ $MB$
$\to \overset\frown{KB}=\overset\frown{KM}$
$\to \widehat{BAK}=\widehat{MAK}$
$\to AK$ là tia phân giác $\widehat{MAB}$
$\Delta MAB$ có hai đường phân giác $BI,AK$ cắt nhau tại $P$
$\to P$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta MAB$