Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Để PT có 2 nghiệm trái dấu:
`⇔ a.c<0`
`⇔ 1.(m-3)<0`
`⇔ m-3<0`
`⇔ m<3`
Vậy với `m<3` thì PT có 2 nghiệm trái dấu
`Δ'=(-3)^2-1.(m-3)`
`Δ'=9-m+3`
`Δ'=12-m`
Để PT có nghiệm:
`Δ' \ge 0`
`⇔ 12-m \ge 0`
`⇔ m \le 12`
Theo hệ thức Vi-et, ta có:
\(\begin{cases} x_{1}+x_{2}=6\ (1)\\x_{1}x_{2}=m-3\ (2)\end{cases}\)
b) Theo đề `2x_{1}-x_{2}=3`
`⇔ x_{2}=2x_{1}-3`
Thay vào `(1):`
`x_{1}+2x_{1}-3=6`
`⇔ x_{1}=3`
`⇒ x_{2}=3`
Thay vào `(2)` ta có:
`3.3=m-3`
`⇔ 9=m-3`
`⇔ m=12\ (TM)`
Vậy `m=12` thì PT có 2 nghiệm thỏa mãn `2x_{1}-x_{2}=3`
c) `x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=10`
`⇔ (x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}=10`
`⇔ (6)^2-2(m-3)=10`
`⇔ 36-2m+6=10`
`⇔ m=16\ (L)`
Vậy không có giá trị của m để PT có 2 nghiệm TM `x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=10`
d) `\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=1`
`⇔ \frac{x_{2}+x_{1}}{x_{1}x_{2}}=1`
`⇔ \frac{6}{m-3}=1`
`⇔ m-3=6`
`⇔ m=9\ (TM)`
Vậy `m=9` thì PT có 2 nghiệm TM `\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=1`
