Hướng dẫn giải:
`S=1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/99^2`
Ta có:
`S>1/2.3+1/3.4+1/4.5+...+1/99.100`
`<=>S>1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/99-1/100`
`<=>S>1/2-1/100`
`<=>S>49/100>40/100=2/5`
`=>` `S>2/5` `(1)`
Lại có:
`S<1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/98.100`
`<=>S<1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/98-1/100`
`<=>S<1-1/100`
`<=>S<99/100<100/100=1`
`=>S<1` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)` ta suy ra `2/5<S<1`
`=>` điểu phải chứng minh.
