`\qquad P=(\sqrt{x}+5)/(3\sqrt{x}-1)` ĐK: `x>=0; x\ne 1/9`
Để `P` nguyên
`=> \sqrt{x}+5 \vdots 3\sqrt{x}-1`
`<=> 3(\sqrt{x}+5) \vdots 3\sqrt{x}-1`
`<=> 3\sqrt{x}+15 \vdots 3\sqrt{x}-1`
`<=> (3\sqrt{x}-1)+16 \vdots 3\sqrt{x}-1`
`<=> 16 \vdots 3\sqrt{x}-1`
`<=> 3\sqrt{x}-1∈Ư(16)`
Do `x` nguyên và `3\sqrt{x}-1>=-1`
`=> 3\sqrt{x}-1∈{-1;1;2;4;8;16}`
`=> 3\sqrt{x}∈{0;2;3;5;9;17}`
Do `x ∈ Z => \sqrt{x}∈{0;1;3}`
`=> x∈{0;1;9} (\text{tm})`
Vậy `x∈{0;1;9}` thì P nguyên.
