`#laviken#`
a)Xét $\triangle$ `AHE` và $\triangle$ `AKE` vuông tại `E` có :
`AE` cạnh chung
$\widehat{HAE}$ = $\widehat{AKE}$ (`AE` là tia phân giác $\widehat{BAC}$
Do đó : $\triangle$ `AHE` = $\triangle$ `AKE` (cgv-gn)
`AH`=`AK` (2 cạnh tương ứng)
$\Rightarrow$ $\triangle$ `AHK` cân tại `A`
b)Xét $\triangle$`BDI` và $\triangle$`CDK` có:
$\widehat{IBD}$= $\widehat{KCD}$ (2 góc so le trong)
`BD` = `CD`
$\widehat{BDI}$= $\widehat{CDK}$ (đối tỉnh)
Do đó : $\triangle$`BDI` = $\triangle$`CDK` (g-c-g)
$\Rightarrow$`BI`=`CK` (2 cạnh tương ứng)
Mà $\triangle$ `BHI` cân tại `B` nên `BI` = `BH`
$\Rightarrow$ `BH`=`CK`
c) Ta có:
`AB`=9 `cm`
`AC`=12 `cm`
`AC`=`AK+KC`
`AC`=`AH+KC`
`AC`= `(AB+BH)+KC`
`AC`=`AB+BH+KC`
`AC`= `AB+2.BH`
`12`= `9+2.BH`
$\Rightarrow$ `BH`= `1,5` `cm`
$\Rightarrow$`AH`=`AB+BH`=`9+1,5`=`10,5` `(cm)`