Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`a)` Xét tứ giác `AFDE` có:
$FD//AE$ (vì $DF//AB,E∈AB$)
$ED//AF$ (vì $DE//AC,F∈AC$)
`=>` tứ giác `AFDE` là hình bình hành.
`=>DF=AE` (hai cạnh tương ứng)
Xét `ΔABC` có $DF//AB$:
`=>{CD}/{BC}={DF}/{AB}` (định lí $Ta-let$)
Mà `DF=AE(cmt)`
`=> {AE}/{AB}={CD}/{BC}.`
Vậy `{AE}/{AB}={CD}/{BC}.`
`b)` Xét `ΔABC` có $DF//AB$:
`=>{AF}/{AC}={BD}/{BC}` (định lí $Ta-let$)
Xét `ΔABC` có $DE//AC$:
`=>{AE}/{AB}={CD}/{BC}` (định lí $Ta-let$)
`=>{AF}/{AC} + {AE}/{AB} = {BD}/{BC} + {CD}/{BC} ={BD+CD}/{BC}={BC}/{BC}=1.`
Vậy `{AF}/{AC} + {AE}/{AB} =1.`
Hình tham khảo: