`a)`
Vì `AB``/``/``EF(g``t)`
`⇒hat{D_1}=hat{F_1}(2` góc so le trong `)`
Vì `DE``/``/``BC(g``t)`
`⇒hat{D_2}=hat{F_2}(2` góc so le trong `)`
Xét `ΔBDF` và `ΔEFD` có:
`hat{D_1}=hat{F_1}(cmt)`
`hat{F_2}=hat{D_2}(cmt)`
`DF:chung`
`⇒ΔBDF=ΔEFD(g.c.g)`
`⇒BD=EF(2` cạnh tương ứng `)`
Mà `AD=BD(g``t)`
`⇒AD=EF(đpcm)`
`b)`
Vì `AB``/``/``EF(g``t)`
`⇒hat{A}=hat{E_1}(2` góc đồng vị `)`
`hat{D_3}=hat{E_2}(2` góc so le trong `)`
Vì `DE``/``/``BC(g``t)`
`⇒hat{E_2}=hat{F_3}(2` góc so le trong `)`
Mà `hat{D_3}=hat{E_2}(cmt)`
`⇒hat{D_3}=hat{F_3}`
Xét `ΔADE` và `ΔEFC` có:
`hat{D_3}=hat{F_3}(cmt)`
`AD=EF(cmt)`
`hat{A}=hat{E_1}(cmt)`
`⇒ΔADE=ΔEFC(g.c.g)`
`c)` Theo câu `b)ΔADE=ΔEFC(g.c.g)`
`⇒AE=EC(2` cạnh tương ứng `)(đpcm)`
`ED=CF(2` cạnh tương ứng `)`
Theo câu `a)ΔBDF=ΔEFD(g.c.g)`
`⇒BF=ED(2` cạnh tương ứng `)`
Mà `ED=CF(cmt)`
`⇒BF=CF(đpcm)`
