MK chỉ làm bài 5 thôi nha:
a) Có ABC=ACB(tam giác ABC cân vì AB=AC)
mà góc ABC=MBC , gócACB=NCE (đối đỉnh)
→ góc MBC=NCE
Xét tam giác DBM,ECNcó:
góc MBC=NCE(cmt)
DB=CE(gt)
gócBMD=CNE(=90)
→Tam giác DBM=ECN(gcg)
→Dm=EN(đpcm)
b)Có góc ABC+ABM=180 độ , góc ACB+ACN=180độ (kề bù)
→180 -ABC=180-ACB
↔góc ABM=ACN
Xét tam giac ABM và ACN có:
góc ABM=ACN(cmt)
AB=AC (gt)
MB=NC (vì tam giác DBM=ECN cm câu b)
→ tam giac ABM = ACN(cgc)
→AM=AN
→tam giác AMN là tam giác cân(đpcm)
c)***Gọi O là giao điểm của IB và AM
Gọi P là giao điểm của IC và AN
Ta có: IB vuông gócAM(gt)
⇒OBvuông gócAM
Ta có: IC vuông gócAN(gt)
⇒CPvuông gócAN
Ta có: ΔAMN cân tại A(cmt)
⇒góc AMN=ANM(hai góc ở đáy)
hay OMB=PNC
Xét ΔOBMvà ΔPCN có
BM=CN(ΔMBD=ΔNCE)
OMB=PNC(cmt)
→ΔOBM=ΔPCN(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒OBM=PCN
Ta có: OBM=IBC(hai góc đối đỉnh)
PCN=ICB(hai góc đối đỉnh)
mà OBM=PCN(cmt)
nên IBC=ICB
Xét ΔIBC có IBC=ICB(cmt)
nên ΔIBC cân tại I(định lí đảo tam giác cân)
Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
IB=IC(ΔIBC cân tại I)
AI là cạnh chung
→ΔABI=ΔACI(c-c-c)
⇒BAI=CAI(hai góc tương ứng)
mà tia AI nằm giữa hai tia AB,AC
nên AI là tia phân giác của BAC(đpcm)
*Ta có: MAI=MAB+BAI(do tia AB nằm giữa hai tia AM,AI)
NAI=NAC+CAI(do tia AC nằm giữa hai tia AN,AI)
mà MAB=NAC(ΔABM=ΔACN)
và BAI=CAI(cmt)
nên MAI=NAI
mà tia AI nằm giữa hai tia AM,AN
nên AI là tia phân giác củaMAN(đpcm)
→→ AI là tia phân giác chung của hai góc BAC và góc MAN(đpcm)