a)
Áp dụng hệ thức lượng :
$AH^2=BN.HC=3,6.6,4$
$→AH=\sqrt{3,6.6,4}=4,8 ( cm )$
Áp dụng định lí Pi-ta-go :
$AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{4,8^2+3,6^2}=6 ( cm )$
$AC=\sqrt{AH^2+CH^2}-\sqrt{4,8^2+6,4^2}=8 ( cm )$
Theo tỉ số lượng giác :
$sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}$
$→\widehat{ABC} ≈ 53,8°$
$→\widehat{ACB} ≈ 36,2°$
b)
$M,N$ là hình chiếu của $H$ trên $AB , AC$
$→\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=90°=\widehat{BAC}$
$→AMHN$ là hình chữ nhật
$→MN=AH=4,8 ( cm )$
Áp dụng hệ thức lượng , ta có :
$HM^2=AM.BM$
$HN^2=AN.NC$
Theo định lí Pi-ta-go : $AH^2=AM^2+HM^2$
Mà $AM=HN$
$→AH^2=HM^2+HN^2=AM.BM+AN.NC$
c)
$AMHN$ là hình chữ nhật
$→OA=ON → ΔOAN$ cân tại $O$
$sinOAN=sinHAC=\dfrac{6,4}{8}=\dfrac{4}{5}$
$→\widehat{OAN}=\widehat{ONA}=53,8°$
$→\widehat{AON}=72,4°$
$→sinAON=\dfrac{24}{25}$
