Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = AB. Gọi K là giao điểm của DM và AC. Chứng minh rằng AK = 2 KC
A B C D M K H
Từ B kẻ BH // AC
Ta có: AB = BD, BH // AC
=> BH là đường trung bình của \(\Delta ADK\)
=> \(BH=\dfrac{1}{2}AK\) (tính chất đường trung bình của tam giác)
Xét \(\Delta BHM\) và \(\Delta CKM\) có:
\(\widehat{KMC}=\widehat{BHM}\) (2 góc đối đỉnh)
CM = MB (M trung điểm CB)
\(\widehat{MBH}=\widehat{CKM}\) (KC // BH)
=> \(\Delta BHM=\Delta CKM\left(g.c.g\right)\)
=> KC = BH (2 cạnh tương ứng)
mà \(BH=\dfrac{1}{2}AK\) (cmt)
=> \(KC=\dfrac{1}{2}AK\)
\(\Rightarrow AK=2KC\left(đpcm\right)\)
Bài 4.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 85)
Cho đường thẳng d và hai điểm A, B có khoảng cách đến đường thẳng d theo thứ tự là 20cm và 6cm. Gọi C là trung điểm AB. Tính khoảng cách từ C đén đường thẳng d ?
Bài 27 (Sách bài tập - trang 83)
Tính các góc của hình thang cân, biết 1 góc bằng \(50^0\) ?
Bài 26 (Sách bài tập - trang 83)
Chứng minh rằng hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân ?
Bài 25 (Sách bài tập - trang 83)
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BE, CF. Chứng minh rằng BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên ?
Bài 22 (Sách bài tập - trang 82)
Hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD. Kẻ các đường cao AH, BK. Chứng minh rằng DH = CK ?
1. Tìm x biết:
a) x2-2x-3=0
b)2x2+5x-2=0
c)x3+3x2-4=0
d)x3+x2-2=0
2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a)x2-6x+8
b)9x2-6x-8
c) x2-7x+12
d)x2-5x-14
e)4x2-3x-1
Tìm giá trị lớn nhất biểu thức:
\(B=x-x^2\)
x^3-3x^2+3x-1
(x+y)^2-4x^2
Tìm x bt :
5x ( x - 2000 ) - x + 2000 = 0
Phân tích đa thức thành nhân tử:
x3 + 3xy + y3 -1
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến