Bài 4.9 (Sách bài tập trang 126)

Cho cấp số nhân \(a,b,c,d\). Chứng minh rằng :

a) \(a^2b^2c^2\left(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}\right)=a^3+b^3+c^3\)

b) \(\left(ab+bc+cd\right)^2=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(b^2+c^2+d^2\right)\)

Độ dài các cạnh của một tam giác ABC lập thành một cấp số nhân. Chứng minh rằng tam giác ABC có 2 góc không quá \(60^0\)

Một cấp số nhân có 5 số hạng, công bội \(q=\frac{1}{4}\) số hạng thứ nhất, tổng của hai số hạng đầu bằng 24. Tìm cấp số nhân đó ?

Giả sử các số \(5x-y;2x+3y;x+2y\) lập thành một cấp số cộng, còn các số \(\left(y+1\right)^2;xy+1;\left(x-1\right)^2\) lập thành cấp số nhân. Tìm x, y ?

Bài 4.5 (Sách bài tập trang 126)

Bốn số lập thành một cấp số cộng. Lần lượt trừ mỗi số ấy cho 2, 6, 7, 2 ta nhận được một cấp số nhân. Tìm các số đó ?

Chứng minh rằng : Nếu \(0 > N\)\(e1\) điều kiện ắt có và đủ để ba số dương a, b, c tạo thành một cấp số nhân (theo thứ tự đó) là :

\(\frac{\log_aN}{\log_cN}=\frac{\log_aN-\log_bN}{\log_bN-\log_cN}\) \(\left(a,b,ce1\right)\)

Cho 3 số : x; 3; y lập thành một cấp số nhân và \(x^4=y\sqrt{3}\). Tìm x, y và công bội q của cấp số đó ?

Cho 3 số tạo thành một cấp số nhân mà tổng của chúng bằng 93. Ta có thể sắp đặt chúng (theo thứ tự của cấp số nhân kể trên) như là số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ bẩy của một cấp số cộng. Tìm ba số đó ?

Tìm bốn số biết rằng ba số hạng đầu lập thành một cấp số nhân, ba số hạng sau lập thành một cấp số công. Tổng của hai số hạng đầu và cuối bằng 14, còn tổng của 2 số ở giữa là 12 ?

Tổng của số hạng thứ hai và thứ tư của một cấp số nhân tăng nghiêm ngặt là 30 và tích của chúng bằng 144. Tìm tổng mười số hạng đầu tiên của dãy số đó ?