Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a)` Xét `2ΔBMC` và `ΔDMA` có:
`hat{M1}=hat{M2}`(đối đỉnh)
`BM=DM`(gt)
`CM=AM`(gt)
`⇒ΔBMC=ΔDMA(c-g-c)`
`⇒hat{B1}=hat{D}( 2` góc tương ứng)
Mà hai góc `B1` và `D` ở vị trí so le trong
`⇒`AD//BC
`b)`Xét `2ΔBAM` và `DCM` có:
`hat{M3}=hat{M4}`(đối đỉnh)
`AM=CM`(gt)
`BM=DM`(gt)
`⇒ΔBAM=ΔDCM(c-g-c)`
`⇒AB=CD`(`2` cạnh tương ứng)
Mà:`AB=AC`(t/c `Δ` cân)
`⇒CD=AC→ΔACD` cân tại `C`
`c)`Nối `DE`;Gọi `H` là giao của `BC` và `DE`
Ta có: `hat{DCH}=hat{ADC}`(`AD`//`CH`)(*)
`hat{CAD}=hat{BCA}`(`AD` // `BC`)`(1)`
Mà:`hat{ACB}=hat{HCE}`(đối đỉnh)`(2)`
Từ `(1)` và `(2)`:
`hat{CAD}=hat{HCE}` (**)
Và:hat{CAD}=hat{CDA}(***)
Từ (*),(**),(***):
`⇒hat{DCH}=hat{HCE}`
Xét `2ΔDCH` và `ECH` có:
`CH` cạnh chung
`DC=EC(=AC)`
`hat{DCH}=hat{ECH}(cmt)`
`⇒ΔDCH=ΔECH(c-g-c)`
`⇒DH=EH(2` cạnh tương ứng)
`⇒BH` là đường trung tuyến
Xét `ΔBDE`:
`BH` là đường trung tuyến
`EM` là đường trung tuyến
`⇒C` là trọng tâm của `ΔBDE`
`⇒DC` là đường trung tuyến của `ΔBDE`
`⇒DC` đi qua trung điểm `I` của `BE`
