Đáp án:
A
Giải thích các bước giải:
Ta cóz−4=(1+i)|z|−(4+3z)i⇔z−4+(4+3z)i=(1+i)|z|z−4=(1+i)|z|−(4+3z)i⇔z−4+(4+3z)i=(1+i)|z|
⇔z−4+4i+3iz=(1+i)|z|⇔z(1+3i)−4+4i=(1+i).|z|(∗)⇔z−4+4i+3iz=(1+i)|z|⇔z(1+3i)−4+4i=(1+i).|z|(∗)
Gọi số phứcz=x+yi(x;y∈R)⇒|z|=√x2+y2z=x+yi(x;y∈R)⇒|z|=x2+y2, khi đó ta có
(∗)⇔(∗)⇔(x+yi)(1+3i)−4+4i=(1+i).√x2+y2(x+yi)(1+3i)−4+4i=(1+i).x2+y2
⇔(x−3y−4)+(3x+y+4)i=√x2+y2+√x2+y2i⇔(x−3y−4)+(3x+y+4)i=x2+y2+x2+y2i
⇔{x−3y−4=√x2+y2(1)3x+y+4=√x2+y2(2)⇔{x−3y−4=x2+y2(1)3x+y+4=x2+y2(2)⇒x−3y−4=3x+y+4⇔x=−2y−4⇒x−3y−4=3x+y+4⇔x=−2y−4với {x−3y−4≥03x+y+4≥0{x−3y−4≥03x+y+4≥0
thay vào (1)(1) ta có −5y−8=√(−2y−4)2+y2−5y−8=(−2y−4)2+y2
⇔⎧⎪⎨⎪⎩y≤−85(−5y−8)2=(−2y−4)2+y2⇔⎧⎨⎩y≤−8520y2+64y+48=0⇔⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩y≤−85⎡⎣y=−65(L)y=−2(N)⇔{y≤−85(−5y−8)2=(−2y−4)2+y2⇔{y≤−8520y2+64y+48=0⇔{y≤−85[y=−65(L)y=−2(N)
Với y=−2⇒x=0y=−2⇒x=0. Suy ra z=−2iz=−2i và |z|=2|z|=2.
Chọn A.
