a) Xét ΔABI vuông tại A và ΔBDI vuông tại D có
BI là cạnh chung
∠ABI=∠DBI (do BI là tia phân giác của ∠ABC)
Do đó: ΔABI=ΔBDI (ch-gn)
⇒AB=BD(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔAIE vuông tại A và ΔIDC vuông tại D có
AI=ID (ΔABI=ΔBID)
∠AIE=∠DIC (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAIE=ΔIDC(ch-cgv)
⇒AE=DC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: BE=AB+AE (do B,A,E thẳng hàng)
BC=BD+DC (do B,D,C thẳng hàng)
mà AB=BD(cmt)
và AE=DC(cmt)
nên BE=BC
Xét ΔBEC có BE=BC(cmt)
nên ΔBEC cân tại B (định nghĩa tam giác cân)
c) Ta có: ΔAEI=ΔDIC(cmt)
⇒IE=IC (hai cạnh tương ứng)
Xét ΔIEC có IE=IC (cmt)
nên ΔIEC cân tại I (định nghĩa tam giác cân)
d) Xét ΔABD có AB=BD (cmt)
nên ΔABD cân tại B (định nghĩa tam giác cân)
⇒∠BAD=180độ−∠B: 2 (số đo của một góc ở đáy trong ΔABD cân tại B) (1)
Ta có: ΔBEC cân tại B(cmt)
⇒∠BEC=180độ−∠B: 2 (số đo của một góc ở đáy trong ΔΔBEC cân tại B) (2)
Từ (1) và (2) suy ra ∠BAD=∠BEC
mà ∠BAD và ∠BEC là hai góc ở vị trí đồng vị
nên AD//EC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
