Có HD//AC (gt) ⇒ ^DHB=^ACH (2 góc đồng vị)
Mà ^ABC=^ACB (ΔABC cân tại A)
⇒ ^DHB=^ACB
⇒ ΔDBH cân tại D
⇒ DB=DH, mà AD=DH (cmt)
Suy ra: DB=DA ⇒ CD là đường trung tuyến ΔABC (3)
ΔABH=ΔACH (cmt) ⇒ HB=HC (2 cạnh tương ứng)
⇒ AH là đường trung tuyến ΔABC (4)
Từ (3) (4) ⇒ G là trọng tâm ΔABC (CD cắt AH tại G)
Mà BE là đường trung tuyến ΔABC ⇒ BE đi qua G.
⇒ B, E, G thẳng hàng.
d)Trên tia đối tia EB lấy điểm K sao cho EB=EK
Do G là trọng tâm ΔABC(cmt) nên:
`BG=2/3.BE` ⇒ 3BG=2BE
Mặt khác: 2BE=BE+BE=BE+EK=BK
Xét ΔAEK và ΔCEB ta có
AE=CE
AEK=BEC (đối đỉnh)
EB=EK
⇒ ΔAEK = ΔCEB (c.g.c)
⇒ AK=BC (2 cạnh tương ứng)
Ta có AH<AB
⇒ AH+3BG=AH+2BE<AB+BK (5)
Theo bất đẳng thức của tam giác thì ta có: BA+AK>BK
Lại có: AB+BC+CA=(AB+BC)+CA=(BA+AK)+CA>BK+AB (6)
Từ (5) (6) ⇒ AB+BC+CA>AH+2BE
hay chu vi ΔABC>AH+3BG