`\triangle ABC` có : `AD` là đường phân giác
`=> AD ` là phân giác của `\hat{BAC}`
`\hat{BAD} = \hat{DAE}`
Mà `\hat{BAD} = \hat{ADE}` (hai góc so le trong do `AB // // DE`)
`=> \hat{DAE} = \hat{ADE}`
`=> \triangle ADE` cân tại `E`
Ta có :
`EF // // BC`
`=> EF // // BD`
Tương tự ta có : `BF // // DE`
Xét `\triangle BEF` và `\triangle BED` ta có :
`BE` chung
`\hat{FEB} = \hat{EBD}` (hai góc so le trong do `EF // // BD`)
`\hat{FBE} = \hat{BED}` (hai góc so le trong do `BF // // DE`)
`=> \triangle BEF = \triangle EBD (g . c . g)`
`=> BF = DE` (hai cạnh tương ứng)
Mà `DE = AE` (do `\triangle ADE` cân tại `E`)
`=> BF = AE`
