Giải thích các bước giải:
a.Ta có :
$\widehat{AOB}=\widehat{NOM},AO=OM, ON=OB\rightarrow\Delta OAB=\Delta OMN(c.g.c)$
$\rightarrow MN=AB$
Chứng minh tương tự ta có : $MP=AC$
Lại có :
$\Delta APO=\Delta MCO(c.g.c)\rightarrow AP=MC$
Tương tự ta chứng minh được $AN=BM\rightarrow NP=AP+AN=MC+BM=BC$
$\rightarrow\Delta MNP=\Delta ABC(c.c.c)$
b.vì $\Delta APO=\Delta MCO\rightarrow\widehat{APO}=\widehat{OCM}\rightarrow AP//CM$
Tương tự ta chứng minh được $AN//BM\rightarrow AP//BC,AN//BC\rightarrow N,A,P$ thẳng hàng
c.Vì $\Delta OAB=\Delta OMN\rightarrow \widehat{ABO}=\widehat{ONM}\rightarrow AB//MN$
$\rightarrow MN\perp AC(AB\perp AC)$
d.Vì $AB=AC\rightarrow AM\perp BC\rightarrow MA\perp PN(PN//CB)$
Mà $PA=AN\rightarrow MA$ là đường trung trực của NP