Đáp án:
4. ΔABC đều (gt) nên AB=BC=AC ; Aˆ=Bˆ=Cˆ=60 độ
Mà AD=BE=CF(gt)
⇒AB−AD=BC−BE=AC−CF⇔BD=CE=AF
Xét ΔADF và ΔBED có:
AD=BE(gt)
DAFˆ=EBDˆ=60 độ (cmt)
AF=BD(cmt)
Nên ΔADF = ΔBED(c.g.c)
⇒DF=ED ( hai cạnh tương ứng ) (1)
Xét ΔADF và ΔCFE có:
AD=CF(gt)
DAFˆ=FCEˆ=60 độ (cmt)
AF=CE(cmt)
Nên ΔADF=ΔCFE(c.g.c)
⇒DF=EF ( hai cạnh tương ứng ) (2)
Từ (1) và (2) ta có DF=FE=ED
Vậy ΔDEF là tam giác đều
5. a,
vì tam giác ABC cân
=> AB=AC =5
lại có PABC=AB+AC+BC=5+5+12=22
b,
vì tam giác ABC cân
=> AB=AC =7
lại có PABC=AB+AC+BC=7+7+13=27
6.
a) Xét Δ VUÔNG HBD và ΔVUÔNG KCE, có:
BD=CE (gt)
B1ˆ=B2^ (đối đỉnh)
C1ˆ=C2^(đối đỉnh)
Mà B1^=C1^(gt)
nên B2^=C2^
Do đó:Δ HBD = ΔKCE (c.h-g.n)
=>HB=CK (2 cạnh tương ứng)
b)Xét ΔAHB và ΔAKC có:
HB=CK (c/m trên)
AB=AC (gt)
ABHˆ=ACKˆ (vì ABHˆ=1800-B1ˆ ; ACKˆ=180o-C1ˆ^ mà B1ˆ^=C1ˆ)
Do đó: ΔAHB = ΔAKC (c-g-c)
=>AHBˆ=AKCˆ (2 góc tương ứng)
C, t/g ABC cân tại A => BAC = 180o - 2.ACB (1)
Ta có :AB = AC (gt)
BD = CE (gt)
=> AB + BD = AC + CE
=> AD = AE
=> t/g ADE cân tại A
=> DAE = 180o - 2.AED (2)
Từ (1) và (2) => ACB = AED
Mà ACB và AED là 2 góc ở vj trí đồng vị nên CB // ED hay HK // ED (đpcm)
mình làm được đến đây thôi, mình xin lỗi nhé
