Đáp án+Giải thích các bước giải:
Bài 4:
`text{3 h 20 phút=}``10/3h`
`text{Gọi vận tốc của ca nô là x(km/h)(x>0)}`
`text{vận tốc của ô tô là x+17(km/h)}`
`text{Khi đó, quãng đường sông từ thành phố A đến thành phố B là:}``10/3x(km)`
`text{quãng đường bộ từ thành phố A đến thành phố B là:}``2(x+17)(km)`
`text{Vì đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ là 10 km nên ta có phương trình:}`
`2(x+17)-10=10/3x`
`⇔2x+34-10=10/3x`
`⇔2x-10/3x=-34+10`
`⇔-4/3x=-24`
`⇔x=(-24):(-4/3)`
`⇔x=(-24).(-3/4)`
`⇔x=18(TM)`
`text{Vậy vận tốc của ca nô là 18 km/h}`
Bài 5:
`a)`Xét `ΔADE` và `ΔBKE` có:
`hat{DAE}=hat{KBE}=90^o`
`hat{AED}=hat{BEK}(2` góc đối đỉnh`)`
`⇒ΔADE~ΔBKE(g.g)`
`b)`Vì `ABCD` là hình vuông
`⇒AB``/``/``CD`
Hay `AE``/``/``CD`
`⇒hat{E_1}=hat{D_1}(2` góc so le trong `)`
Xét `ΔADE` và `ΔHCD` có:
`hat{DAE}=hat{CHD}=90^o`
`hat{E_1}=hat{D_1}(cmt)`
`⇒ΔADE~ΔHCD(g.g)`
`⇒(AD)/(HC)=(AE)/(HD)`
`⇒AD.HD=HC.AE(đpcm)`
`c)` Vì `ABCD` là hình vuông
`⇒AB=BC=CD=DA=6cm`
Ta có:`BE=1/3AB=1/3 . 6=2(cm)`
`AE=AB-BE=6-2=4(cm)`
Theo câu `aΔADE~ΔBKE(g.g)`
`⇒(AD)/(BK)=(AE)/(BE)`
`⇒6/(BK)=4/2`
`⇒BK=(6.2)/4`
`⇒BK=3(cm)`
Ta có:`CK=BC+BK=6+3=9(cm)`
Ta có:`S_(CDK)=1/2 . CD . CK=1/2 . 6 . 9=27(cm²)`
`d)`Ta có:`S_(CDK)=1/2 . CD . CK=1/2 . CH . KD`
`⇒CH.KD=CD.CK`
`⇒CH.KD=CD.(CB+KB)`
`⇒CH.KD=CD.CB+CD.KB`
`⇒CH.KD=CD.CD+CB.KB(vì` `CB=CD)`
`⇒CH.KD=CD²+CB.KB(đpcm)`
