a, Ta có: NB=NA
MB=MC ⇒MN là đường trung bình của ΔABC
⇒MN//AC mà P đối M qua N ⇒MC//PA mà M∈BC ⇒MB//PA (1)
Xét ΔMNB và ΔPNA có:
NM=NP (GT)
∠N1=∠N2 (2 góc dối đỉnh)
NB=NA (GT)
⇒ΔMNB=ΔPNA (c.g.c)
⇒BM=PA (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) ⇒MBPA là hình bình hành (thao dấu hiệu 3)
b, Ta có: MB=MC mà MB=PA ⇒ MC=PA (1)
∠C=90 độ (GT) (2)
⇒MPAC là hình chữ nhật
⇒MA=PC (2 đường chéo bằng nhau)
c, Ta có: MN⊥BC (chúng minh ý a)
⇒EBNC là hình thoi
Cần: ABNC vuông tại B thì EBNC là hình vuông
(Học tốt nhé!)
