Đáp án:
$\\$
`a,`
Do `AH` là đường cao
`-> hat{AHB}=hat{AHC}=90^o`
Do `ΔABC` cân tại `A`
`-> AB=AC`
Xét `ΔAHB` và `ΔAHC` có :
\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\\ \text{AH chung}\\ \text{AB=AC (chứng minh trên)}\end{array} \right.\)
`-> ΔAHB=ΔAHC` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
$\\$
$\\$
`b,`
Do `ΔAHB=ΔAHC` (chứng minh trên)
`-> hat{BAH} = hat{HAC}` (2 góc tương ứng)
Do $HK//AB$
`-> hat{AHK} = hat{BAH}` (2 góc so le trong)
mà `hat{BAH} = hat{HAC}` (chứng minh trên)
`-> hat{AHK} = hat{HAC} (= hat{BAH})`
$\\$
$\\$
`c,`
Do `ΔABC` cân tại `A`
`-> hat{B}=hat{C}`
Do $HK//AB$
`-> hat{B} = hat{KHC}` (2 góc đồng vị)
mà `hat{B}=hat{C}` (chứng minh trên)
`-> hat{KHC} = hat{C} (= hat{B})`
`-> ΔHKC` cân tại `K`
$\\$
$\\$
`d,`
Có : `hat{HAC} = hat{AHK}` (chứng minh trên)
`-> ΔAHK` cân tại `K`
`-> AK=KH`
Do `ΔHKC` cân tại `K`
`-> CK = KH`
Có : \(\left\{ \begin{array}{l}AK=KH\\CK=KH\end{array} \right.\) (chứng minh trên)
`-> AK=CK (=KH)`
`-> K` là trung điểm của `AC`
`-> BK` là đường trung tuyến của `ΔABC`
Do `ΔAHB=ΔAHC` (chứng minh trên)
`-> BH=CH` (2 cạnh tương ứng)
`-> H` là trung điểm của `BC`
`-> AH` là đường trung tuyến của `ΔABC`
Có : `I` là trung điểm của `AB`
`-> CI` là đường trung tuyến của `ΔABC`
Xét `ΔABC` có :
`BK` là đường trung tuyến
`AH` là đường trung tuyến
`BK` cắt `AH` tại `N`
`-> N` là trọng tâm của `ΔABC`
mà `CI` là đường trung tuyến của `ΔABC`
`-> CI` đi qua trọng tâm `N` của `ΔABC`
`-> C,N,I` thẳng hàng
