Đáp án:
a) Xét ΔABI và ΔDBI vuông tại A và D có:
+ góc ABI = góc DBI
+ BI chung
=> ΔABI = ΔDBI (ch-gn)
b) Do ΔABI = ΔDBI nên AB = DB
=> ΔABD cân tại B
Gọi BI cắt AD tại M
Ta cm được ΔABM = ΔDBM (c-g-c)
=> AM = DM và góc AMB = góc DMB = 90 độ
=> BI là đường trung trực của AD
c) Do ΔABI = ΔDBI nên AI = DI
Trong tam giác vuông AEI tại A
=> AI < IE
=> ID < IE
Ta cm được ΔAIE = ΔDIC do:
+ AI = DI
+ góc IAE = góc IDC = 90 độ
+ góc AIE = góc DIC (đối đỉnh)
=> ΔAIE = ΔDIC (g-c-g)
=> IE = IC
d) Gọi H là trung điểm của EC
Do AE = DC; BA = BD
=> BE = BC
=> ΔBEH = ΔBCH (c-c-c)
=> góc BHC = 90 độ
=> IH là khoảng cách từ I đến EC
Mà ID và IA là k/c từ I đến BC và BE
Để k/c từ I đến 3 cạnh bằng nhau thì ID = IH
=> ΔIDC = ΔIHC
=> góc DCI = góc HCI
=> 3 góc của tam giác BEC bằng nhau và bằng 60 độ
=> ΔABC có góc B = 60 độ thì thỏa mãn yêu cầu
