+) $CN;BN$ là $2$ tiếp tuyến cắt nhau tại $N$ của $(O)$ nên:
*`NO` là phân giác của `\hat{BNC}`
*$BN=CN$
Mà $OB=OC=R$
`=>ON` là trung trực của $BC$
`=>ON`$\perp BC$ tại $D$
`=>∆CDI` vuông tại $D$
`=>\hat{CID}+\hat{DCI}=90°` ($2$ góc phụ nhau)
`=>\hat{CIO}+\hat{BCI}=90°` $(1)$
+) `OC=OI=R=>∆OCI` cân tại $O$
`=>\hat{CIO}=\hat{OCI}` $(2)$
+) $CN$ là tiếp tuyến tại $C$ của $(O)$
`=>∆OCN` vuông tại $C$
`=>\hat{OCI}+\hat{ICN}=90°` $(3)$
Từ `(1);(2);(3)=>\hat{BCI}=\hat{ICN}`
`=>CI` là phân giác của `\hat{BCN}`
Mà `NO` là phân giác của `\hat{BNC}` (c/m trên)
$NO$ cắt $CI$ tại $I$
`=>I` là giao điểm các đường phân giác của $∆CNB$
`=>I` là tâm đường tròn nội tiếp $∆CNB$ (đpcm)
