Đáp án:DB=21.4cm
DC=28.6cm
AD=24.2cm
Giải thích các bước giải:
ΔABC vuông tại A
Áp dụng định lí Pitago:
⇒$BC=\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}=\sqrt{30^{2}+40^{2}}=50$cm
Vì AD là tia phân giác của BAC
⇒$\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}$
hay $\frac{DB}{BC-DB}=\frac{3}{4}⇔ \frac{DB}{50-DB}=\frac{3}{4}⇒ DB=21.4$cm
⇒$DC=BC-DB=50-21.4=28.6$cm
ΔABC vuông tại A
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
⇒$AH·BC=AB·AC⇔ AH=\frac{AB·AC}{BC}=\frac{30·40}{50}=24$cm
ΔAHB vuông tại H
⇒$BH=\sqrt{AB^{2}-AH^{2}}=\sqrt{30^{2}-24^{2}}=18$cm
⇒$HD=BD-BH=21.4-18=3.4$cm
ΔAHD vuông tại H
⇒$AD=\sqrt{AH^{2}+HD^{2}}=\sqrt{24^{2}+3.4^{2}}=24.2$cm