Bài 41* (Sách bài tập trang 162)

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua điểm C thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến d của đường tròn. Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến d. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB . Chứng minh rằng :

a) CE = CF

b) AC là tia phân giác của góc BAE

c) \(CH^2=AE.BF\)

Bài 4.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 163)

Cho đường tròn (O; 2cm), điểm A di chuyển trên đường tròn. Trên tiếp tuyến tại A, lấy điểm M sao cho AM = OA. Điểm M chuyển động trên đường nào ?

Bài 4.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 163)

Cho đường tròn (O; 15cm), dây AB = 24 cm. Một tiếp tuyến song song với AB cắt các tia OA, OB theo thứ tự ở E, F. Tính độ dài EF ?

Bài 24 (Sách bài tập trang 160)

Cho hình 74 trong đó MN = PQ.

Chứng minh rằng:

a) AE = AF

b) AN = AQ

Bài 26 (Sách bài tập trang 160)

Cho đường tròn (O), dây AB và dây CD, AB < CD. Giao điểm K của các đường thnawgr AB, CD nằm ngoài đường tròn. Đường tròn (O; OK) cắt KA và KC tại M và N

Chứng minh rằng KM < KN

Bài 27 (Sách bài tập trang 160)

Cho đường tròn (O) và điểm I nằm bên trong đường tròn. Chứng minh rằng dây AB vuông góc với OI tại I ngắn hơn mọi dây khác đi qua I ?

Bài 29 (Sách bài tập trang 161)

Cho đường tròn (O), hai dây AB, CD bằng nhau và cắt nhau tại điểm I nằm bên trong đường tròn. Chứng minh rằng:

a) IO là tia phân giác của một trong hai góc tạo bởi hai dây AB và CD

b) Điểm I chia AB, CD thành các đoạn thẳng bằng nhau đôi một

Bài 30 (Sách bài tập trang 161)

Cho đường tròn tâm O bán kính 25 cm. Hai dây AB, CD song song với nhau và có độ dài theo thứ tự bằng 40 cm, 48 cm. Tính khoảng cách giữa hai dây ấy ?

Bài 31 (Sách bài tập trang 161)

Cho đường tròn (O), các bán kính OA, OB. Trên cung nhỏ AB lấy các điểm M và N sao cho AM = BN. Gọi C là giao điểm của các đường thẳng AM và BN. Chứng minh rằng :

a) OC là tia phân giác của góc AOB

b) OC vuông góc với AB

Bài 33* (Sách bài tập trang 161)

Cho đường tròn (O), hai dây AB và CD cắt nhau tại điểm M nằm bên trong đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Cho biết AB > CD, chứng min rằng MH > MK ?